Minoration universelle de certaines intégrales quadratiques des fonctions <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>L</mml:mi></mml:math> automorphes

Abstract

Soit π une représentation cuspidale unitaire de GL(m,𝔸), où 𝔸 désigne l’anneau des adèles du corps ℚ des rationnels. Soit L(s,π) sa fonction L. On introduit une minoration universelle des intégrales ∫ -∞ +∞ |L(1/2+it,π) 1/2+it-s| 2 dt, où s est égal à 0 ou à un zéro de L(s,π) dans la bande critique. On esquisse la démonstration pour m≤2 et sous quelques hypothèses sur π. Celle–ci repose sur la transformation de Mellin. On donne une application à l’abscisse de convergence de la série de Dirichlet L(s,π). Des résultats plus complets seront donnés dans un article à paraître ainsi que son Appendice.

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