UN ESTUDIO SOBRE LA APREHENSIÓN CONCEPTUAL DE LAS INECUACIONES

Abstract

ResumenEn este artículo presentamos una investigación enmarcada en el Enfoque Cognitivo en Educación Matemática y la hemos desarrollado con estudiantes del primer año de la formación de profesores de matemática en una institución argentina. Inicialmente identificamos una problemática docente que podemos sintetizar como la falta de comprensión de algunos objetos matemáticos que se consideran básicos y base para la construcción de otros de mayor complejidad. A partir de esta inquietud, planteamos un problema de investigación que asume la teoría de las representaciones semióticas de Raymond Duval como marco teórico. El objetivo general fue adquirir conocimiento respecto de la aprehensión conceptual de estudiantes respecto del objeto matemático inecuaciones. Específicamente, nos propusimos describir los registros de representación semiótica que estudiantes de primer año ponen en juego al resolver inecuaciones y al expresar sus conjuntos solución y además describir el grado de aprehensión conceptual alcanzado luego de la enseñanza recibida. Diseñamos, fundamentamos y aplicamos un test para recabar datos y propusimos un análisis en dos dimensiones. Una de ellas nos permitió reconocer los registros utilizados en la resolución de cada uno de los ejercicios mientras que, la otra, nos permitió valorar la aprehensión conceptual alcanzada. Asimismo, el análisis por estudiante nos permitió advertir que varios de ellos se desempeñan, ante las resoluciones de inecuaciones, de maneras semejantes. Esos rasgos comunes fueron plasmados en la construcción de una rúbrica que deja de manifiesto tipos de desempeño que realizan estudiantes que han logrado la aprehensión conceptual en distintas etapas de desarrollo. Finalmente hemos retomado la problemática docente que originó la investigación y dejamos una serie de consideraciones para la enseñanza de las inecuaciones que resultarían clave para favorecer su comprensión.Palabras clave: Aprehensión Conceptual de Inecuaciones. Teoría Semiótica. Inecuaciones. Registros de Representación Semiótica.Um estudo sobre a apreensão conceitual das inequaçõesResumoNeste artigo, apresentamos uma pesquisa enquadrada na Abordagem Cognitiva em Educação Matemática e a desenvolvemos com alunos do primeiro ano de formação de professores de matemática em uma instituição argentina. Inicialmente, identificamos um problema de ensino que podemos sintetizar como a falta de entendimento de alguns objetos matemáticos considerados básicos e a base para a construção de outros de maior complexidade. Com base nessa preocupação, colocamos um problema de pesquisa que assume como referencial teórico a teoria das representações semióticas de Raymond Duval. O objetivo geral foi adquirir conhecimentos sobre a apreensão conceitual dos alunos sobre as desigualdades matemáticas dos objetos. Especificamente, propusemos descrever os registros de representação semiótica que os alunos do primeiro ano colocam em jogo ao resolver desigualdades e expressar seus conjuntos de soluções, além de descrever o grau de apreensão conceitual alcançada após o ensino recebido. Projetamos, suportamos e aplicamos um teste para coletar dados e propusemos uma análise bidimensional. Um deles nos permitiu reconhecer os registros utilizados na resolução de cada um dos exercícios, enquanto o outro nos permitiu avaliar a apreensão conceitual alcançada. Da mesma forma, a análise por aluno permitiu perceber que vários deles realizam, de maneira semelhante, a resolução de desigualdades. Essas características comuns foram refletidas na construção de uma rubrica que revela tipos de desempenho realizados por estudantes que alcançaram apreensão conceitual em diferentes estágios de desenvolvimento.Finalmente, voltamos aos problemas de ensino que deram origem à pesquisa e deixamos uma série de considerações para o ensino de desigualdades que seriam fundamentais para favorecer sua compreensão.Palavras Chave: Apreensão Conceitual das inequações. Teoria semiótica. Inequações. Registros de Representação Semiótica.A study on the conceptual apprehension of inequalitiesAbstractIn this article we present a research framed in the Cognitive approach in Mathematical Education and we worked with students of the first year of the training of mathematics teachers in an argentine institution. Initially, we identified a teaching problem that we can synthesize as the lack of understanding of some mathematical objects that are considered basic and the basis for the construction of others of greater complexity. Based on this concern, we pose a research problem that assumes Raymond Duval's theory of semiotic representations as a theoretical framework. The general objective was to acquire knowledge regarding the conceptual apprehension of students regarding the mathematical object inequalities. Specifically, we pretend to describe the registers of semiotic representation that first-year students use when solving inequalities and expressing their solution sets, and also describing the degree of conceptual apprehension achieved after the teaching received. We designed, supported and applied a test to collect data and proposed a two-dimensional analysis. One of these dimensions allowed us to recognize the semiotic registers used in solving each of the exercises, while the other allowed us to assess the conceptual apprehension achieved by the students. Likewise, the analysis per student allowed us to notice that several of them perform, in the face of the resolution of inequalities, in similar ways. These common features were reflected in the construction of a rubric that reveals types of performance carried out by students who have achieved conceptual apprehension at different stages of development.Finally, we have returned to the teaching problem that originated the research and we leave a series of considerations for teaching inequalities that would be important to be considered for its understanding.Keywords: Conceptual Apprehension of Inequalities. Semiotic Theory. Inequalities. Registers of Semiotic Representation.

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