On Sums of Sixteen Biquadrates

Abstract

By 1939 it was known that 13792 cannot be expressed as a sum of sixteen biquadrates (folklore), that there exist infinitely many natural numbers which cannot be written as sums of fifteen biquadrates (Kempner) and that every sufficiently large integer is a sum of sixteen biquadrates (Davenport).In this memoir it is shown that every integer larger than 10 216 and not divisible by 16 can be represented as a sum of sixteen biquadrates.Combined with a numerical study by Deshouillers, Hennecart and Landreau, this result implies that every integer larger than 13792 is a sum of sixteen biquadrates. Résumé (Sur les Sommes de Seize Bicarrés). -En 1939, on savait que 13792 ne peut pas être représenté comme somme de seize bicarrés (folklore), qu'il existe une infinité d'entiers qui ne peuvent pas être écrits comme sommes de quinze bicarrés (Kempner) et que tout entier assez grand est somme de seize bicarrés (Davenport).Dans ce mémoire, on montre que tout entier supérieur à 10 216 et non divisible par 16 peut s'exprimer comme somme de seize bicarrés.Combiné à une étude numérique menée par Deshouillers, Hennecart et Landreau, ce résultat implique que tout entier supérieur à 13792 est somme de seize bicarrés.

Locations

• Mémoires de la Société mathématique de France - View - PDF
• French digital mathematics library (Numdam) - View - PDF
• HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe) - View