О нормах Гауэрса некоторых функций

Abstract

Математические заметкиТом 92 выпуск 4 октябрь 2012 УДК 519.237.4О нормах Гауэрса некоторых функций И. Д. Шкредов Рассматриваются функции (, ), у которых условие малости прямоугольной нормы влечет малость прямоугольной нормы для (, + ).Также изучены семейства функций с аналогичным свойством для старших норм Гауэрса.Метод доказательства основан на некотором принципе переноса для сумм по специальным системам линейных уравнений.Библиография: 29 названий.Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 11-01-00759) и программы "Ведущие научные школы" (грант № НШ-8684.2010.1).c ○ И. Д. Шкредов, 2012 И. Д. ШКРЕДОВ Набор 2 точек ⃗ ∈ G , ∈ {0, 1} , называется -мерным кубом из G или просто -мерным кубом.Таким образом, суммирование в выражении (1) проводится по всем -мерным кубам из G .Например, {(, ), ( ′ , ), (, ′ ), ( ′ , ′ )}, где , ′ , , ′ ∈ G есть двумерный куб из G × G. В случае = 2 норма Гауэрса называется прямоугольной нормой.Для = 1 выражение выше определяет полунорму, а для всех 2 норма Гауэрса действительно является нормой.В частности, справедливо неравенство треугольника ‖ + ‖ ‖ ‖ + ‖‖ .(2) Также можно доказать свойство монотонности норм Гауэрса (см.[2]).Пусть ( 1 , . . ., -1 ) := ( 1 , . . ., ).Тогда E

Locations

• Математические заметки - View - PDF