Répartition des nombres superabondants

Abstract

Soit <j (n) la somme des diviseurs de n.On dit que n est superabondant si, pour tout m < n, on a or (m)[m < a (n)/n.Si l'on appelle Q (X) le nombre de nombres superabondants inférieurs à X, on démontre que, pour tout c < 5/48, Q (X) > (log X) 1 ^0 pour X > Xo (c).On donne également quelques résultats et conjectures sur des sujets voisins.SUMMARY.-AH integer n is called superabundant if or (n)ln > a (m) /m for every m < n (a (n) dénotes thé sum of divisors of w).Dénote by Q (X) thé number of superabundants not exceeding X Thé authors proove that for every c < 5/48, Q (X) > (iogX) 1 '^" if X > Xo (c).Several related results are proved and unsolved problems are stated.

Locations

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