Die Abschlie\barkeit vektorwertiger Martingale

Abstract

In [-3] gab M6tivier hinreichende Bedingungen ffir die AbschlieBbarkeit vektorwertiger Martingale an.Diese Bedingungen haben die Eigenschaft, nicht invariant zu sein gegentiber Ab~inderung der Funktionen des Martingals um eine schwache Nullfunktion.Dieser Umstand erlaubt es, ein Beispiel zu konstruieren, welches zeigt, dab die Bedingungen M6tivier's in [3] nicht notwendig sind.Deshalb werden far schwache Martingale neue hinreichende Bedingungen fiir AbschlieBbarkeit angegeben, welche die genannte Invarianzeigenschaft besitzen.Das oben genannte Beispiel zeigt, dab diese hinreichenden Bedingungen echt schw~icher sind als die yon M6tivier.Diese neuen Bedingungen gestatten es, eine solche abschliel3ende Funktion zu konstruieren, die eine gewisse Invarianzeigenschaft beziiglich einem gegebenen linearen Lifting L des zugrunde liegenden Magraumes besitzt.Demgem~ig nennen wir diese Martingale L-abschliel3bar.Fiir die L-Abschliegbarkeit eines schwachen Martingals erweisen sich die neu angegebenen Bedingungen auch als notwendig,

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• Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete - View - PDF