On the speed of a planar random walk avoiding its past convex hull

Abstract

We consider a random walk in R2 which takes steps uniformly distributed on the unit circle centered around the walker's current position but avoids the convex hull of its past positions. This model has been introduced and studied by Angel, Benjamini and Virág. We show a large deviation estimate for the distance of the walker from the origin, which implies that the walker has positive lim inf speed. On considère une marche aléatoire sur R2 avec des pas distribués uniformément sur le cercle unité centré sur la position courante de la marche mais n'entrant pas dans l'adhérence convexe de ses positions précédentes. Ce modèle a été introduit et étudié par Angel, Benjamini et Virag. On démontre une estimée de grandes déviations pour la norme de la marche, qui implique que le limite inférieure de la vitesse de la marche est positive.

Locations

• Annales de l Institut Henri Poincaré Probabilités et Statistiques - View
• arXiv (Cornell University) - View - PDF
• French digital mathematics library (Numdam) - View - PDF