Faisceaux pervers, homomorphisme de changement de base et lemme fondamental de jacquet et ye

Abstract

We give a geometric interpretation of the base change homomorphism between the Hecke algebra of GL(n) for an unramified extension of local fields of positive characteristic. For this, we use some results of Ginzburg, Mirkovic and Vilonen related to the geometric Satake isomorphism. We give a new proof of these results in the positive characteristic case. By using that geometric interpretation of the base change homomorphism, we prove the fundamental lemma of Jacquet and Ye for arbitrary Hecke function in the equal characteristic case. On propose une interprétation géométrique de l'homomorphisme de changement de base entre les algèbres de Hecke de GL(n) pour une extension non ramiflée de corps locaux de caractéristiques positives. Pour cela, on utilise des résultats de Ginzburg, Mirkovic et Vilonen sur l'isomorphisme de Satake géométrique. On propose une nouvelle preuve de ces résultats valable en caractéristique positive. En utilisant cette interprétation géométrique de l'homomorphisme de changement de base, on démontre, dans le cas d'égales caractéristiques, un lemme fondamental conjecturé par Jacquet et Ye pour une fonction de Hecke arbitraire.

Locations

• Annales Scientifiques de l École Normale Supérieure - View
• arXiv (Cornell University) - View - PDF
• French digital mathematics library (Numdam) - View - PDF