Resumo Ni montras propecon de el j eteco de la kvantoro (∃y ∈ M ) pri la (sufi c e) belaj paroj de modeloj de una O -plimalpova teorio. G …
Resumo Ni montras propecon de el j eteco de la kvantoro (∃y ∈ M ) pri la (sufi c e) belaj paroj de modeloj de una O -plimalpova teorio. G i havas korolaron ke, se ni aldonas malkavajn unarajn predikatojn a la lingvo de kelka O -plimalpova strukturo, ni ricevas malforte O -plimalpovan strukturon. Tui c i rezultato estis en speciala kaso pruvita de [5], kaj la g ia g eneralize c o estis anoncita en [1].
Resumo Ni montras propecon de el j eteco de la kvantoro (∃y ∈ M ) pri la (sufi c e) belaj paroj de modeloj de una O -plimalpova teorio. G …
Resumo Ni montras propecon de el j eteco de la kvantoro (∃y ∈ M ) pri la (sufi c e) belaj paroj de modeloj de una O -plimalpova teorio. G i havas korolaron ke, se ni aldonas malkavajn unarajn predikatojn a la lingvo de kelka O -plimalpova strukturo, ni ricevas malforte O -plimalpovan strukturon. Tui c i rezultato estis en speciala kaso pruvita de [5], kaj la g ia g eneralize c o estis anoncita en [1].
Le paradigme de théorie stable est la théorie T d'un corps algébriquement clos; une autre théorie stable T ′ est celle de la structure formée d'un corps algébriquement clos, avec …
Le paradigme de théorie stable est la théorie T d'un corps algébriquement clos; une autre théorie stable T ′ est celle de la structure formée d'un corps algébriquement clos, avec en outre un symbole relationnel unaire interprétant un de ses sous-corps propres algébriquement clos. C'est à l'éclaircissement des rapports de T et de T ′ qu'est consacré cet article. J'y considère une théorie complète T stable, et les structures formées d'un modèle N de T, avec en outre un symbole relationnel unaire ( x ) interprétant une restriction élémentaire M de N ; j'appelle ces structures paires de modèles de T . Et je dis que la paire ( N, M ) est belle si d'une part M est ∣ T ∣ + -saturé, et d'autre part pour tout n -uplet ā d'éléments de N , tout type, au sens de T , sur M ⋃ {α} est réalisé dans N . Le premier résultat (Théorème 4) est que deux belles paires sont élémentairement équivalentes. Plus précisément, si ( N 1 , M 1 ) et ( N 2 , M 2 ) sont deux belles paires, et si ā est dans la première, b¯ dans la seconde, le fait que le type de ā sur M 1 et celui de b¯ sur M 2 soient équivalents dans l'ordre fondamental au sens de T suffit (et est bien sûr nécessaire) pour que ā at b¯ aient même type (sur ⊘) au sens de la théorie T ′ des belles paires.
Abstract Let T be a complete O-minimal theory in a language L . We first give an elementary proof of the result (due to Marker and Steinhorn) that all types …
Abstract Let T be a complete O-minimal theory in a language L . We first give an elementary proof of the result (due to Marker and Steinhorn) that all types over Dedekind complete models of T are definable. Let L * be L together with a unary predicate P . Let T * be the L *-theory of all pairs ( N, M ), where M is a Dedekind complete model of T and N is an ⅼ M ⅼ + -saturated elementary extension of N (and M is the interpretation of P ). Using the definability of types result, we show that T * is complete and we give a simple set of axioms for T *. We also show that for every L *-formula ϕ ( x ) there is an L -formula ψ ( x ) such that T * ⊢ (∀ x )( P ( x ) → ( ϕ ( x ) ↔ ψ ( x )). This yields the following result: Let M be a Dedekind complete model of T . Let ϕ ( x, y ) be an L -formula where l ( y ) – k . Let X = { X ⊂ M k : for some a in an elementary extension N of M, X = ϕ ( a, y ) N ∩ M k }. Then there is a formula ψ ( y, z ) of L such that X = { ψ ( y, b ) M : b in M }.